تصویر فسیل شدن یه گروگان گیر

بطلمیوس ثانی قرابت سببی یا نسبی با بطلمیوس اول که حکایت اش پیش از این در اینجا برفت نداشت. فقط از آنجا که توی فالش دیده بودند که سرنوشت مشابهی با بطلمیوس اول که اسیر عطارد شده بود پیدا می کنه٬ اونو بطلمیوس نامیده بودند. از این مقدمه برمیاد که داستان عامیانه این بار اگر نه به عطارد ولی به جای دورافتاده و فراموش شده مشابهی ختم می شه...

بطلمیوس ثانی فهمیده بود که مهمترین اتفاق توی دنیا...شروع کردنه...از صفر راه افتادنه...اینو تصور ابتدایی اش از ریاضیات بهش اثبات کرده بود. یعنی که فهمیده بود که توی دنیای اعداد محدود مثلا چهار هزار و پونصد و هشتاد و هفت تریلیون تریلیون تریلیون عدد...شروع کردن یعنی از صفر به یک رسیدن بزرگترین و مهمترین قدمیه که می شه برداشت...اینو یه کسر عددی بهش می گفت...یعنی نسبت یک به صفر که جوابش می شه بی نهایت و بی نهایت...بعد از این که صفر یک شد...اگه یه نفر حتی تو یه پرش چهار هزار و پونصد و هشتاد و هفت تریلیون تریلیون تریلیون هم جلو بره...کسرش می شه...چهار هزار و پونصد و هشتاد و هفت تریلیون تریلیون تریلیون به یک که خیلی خیلی از بی نهایت بی نهایت کوچیکتره...

با همین استدلال بطلمیوس ثانی...فهمیده بود که اگه بتونه شروع کننده هر کاری باشه...سر آغاز باشه...بتونه صفر را یک کنه...مهمترین آدم روی زمین که هیچ...مهمترین موجود جهان می شه...پس سالیان سالیان آزمایش و تجربه کرد...به دیدن مغ و هندو و برهمن و شیخ و حکیم و ادیب رفت تا راز صفر را یک کردنو یاد بگیره...انقده مکاشفه و مطالعه و سعی کرد که بالاخره مهمترین راز زندگی اش را فهمید...

اون یاد گرفت که صفر را یک بکنه...و شروع کرد...صفر یک شد...و اون مهمترین آدم روی زمین بود...و چون سخت ترین قدم را برداشته بود...ادامه داد...یک را دو کرد...دو را سه کرد...سه را چهار کرد...و همین طور ادامه داد................هر چی جلوتر می رفت ارج و قربش پیش آدما کمتر می شد...دیگه چهار میلیون و دویست و بیست و سه هزار و دویست و بیست و شش را چهار میلیون و دویست و بیست و سه هزار و دویست و بیست و هفت کردن واسه کسی ارزشی نداشت.............

اما بطلمیوس نمی تونست بایسته...همین طور هی باید عدد روی عدد می ذاشت...آخه اون دومین سر بزرگ عالم را یاد نگرفته بود...و اون خاتمه دادن بود...

حالا اون توی دوردست...خیلی دورتر از عطارد که بطلمیوس اول روش گیر افتاده بود...هنوز داره قدم های ناقابل و بی ارزش (که هر قدم هم ارزشش از قبلی کمتره) بر می داره و خوب می دونه که قدرتمندترین موجود روی دنیا اونی نیست که همه چیز را شروع می کنه.......

قدرتمندترین اونیه که همه چیزو ختم می کنه................................. 

یه حرفی لوکا پاچیولی (Luca Pacioli) زده که من خیلی قبول دارم...اونم اینه که:

"بدون ریاضیات هنر وجود نداره"...گرچه من یه مرحله هم بالاتر می رم و می گم "بدون ریاضیات هیچی وجود نداره...تنها قانون حاکم به این دنیا...ریاضیاته..." (و این با وجود اینه که دانشجو پزشکیم!!!!)

به عنوان مثال یه درخت...حتی تصویرش...از قوانین فراکتال پیروی می کنه...که جان سیمز (John Sims) توی نقاشی معروفش (Mathart Brain) به خوبی اینو نشون داده...

هنر به عنوان بخشی از زیباشناسی (Aesthetics) چاره ای نداره جز این که از ریاضیات پیروی کنه...الان دیگه اثبات شده که هر چیزی که از قوانین ریاضی پیروی کنه...از نظر ما زیبا به نظر می رسه...قبول ندارید برید با محققای دانشگاه کالیفورنیا بحثشو بکنید...ممکنه بگید خیلی از چیزای زیبا...وقایع و یا تصاویر اتفاقی و رندوم هستن اما حتی این وقایع رندوم و اتفاقی هم از ریاضیات پیروی می کنن (chaos theory)...

امروز می خوام به مستطیل طلائی در هنر و زیبایی شناختی بپردازم...بحثی که نسبتا شناخته شده اس...دفعه بعد در مورد فراکتال ها و Fractal art می نویسم...

مستطیل طلایی...مستطیلیه که ابعاد اون (یعنی نسبت طول به عرضش) از نسبت طلایی (عدد فی)...که ۱.۶۱۸ باشه پیروی می کنه...جالب اینجاست که مطالعات نشون دادن که خیلی از اشیایی که تو طبیعت شکل می گیرن از این نسبت پیروی می کنن (مثه نسبت طول ساعد به طول دست)...چون از کارآمدی بالایی برخورداره...و در عین حال اگه چند تا مستطیل را جلوی یه نفر بذارن و بگن انتخاب کن نزدیکترین به مستطیل طلایی را انتخاب می کنه (تا حالا دقت کردین که چرا کاغذ آ۴ یا آ۵ و یا آ۳ انقدر طرفدار دارن؟) یا مثلا چرا کارت ویزیت ابعاد ۳ در ۵ داره؟ (۳ و ۵ اعداد فیبوناچی هستن...یحتمل می دونین که اعداد فیبوناچی از نسبت طلایی پیروی می کنن)...

توی هنر مستطیل طلایی کاربرد گسترده داره...داوینچی تو خیلی از کارهاش من جمله توی تابلوی معروف مونالیزاش مستطیل طلایی را به کار برده...این مستطیل را توی Vitruvian Man هم می شه دید...یا توی نقاشی جروم مقدس...

از مثال های خوب دیگه می شه به کارهای ادوارد برن (Edward Burne) اشاره کرد...انقدر توی کاراش مستطیل طلایی می بینه آدم که حالش بده می شه!!! به عنوان مثال به اثر "پله های طلایی" ادوارد برن نگاه کنید...

اما من خودم از نقاشی های کلاسیک خوشم نمیاد در عوض از آثار کسی مثه جورج سورات...امپرسیونیست قرن نوزده فرانسه خیلی خوشم میاد...یکی از کلاسیک ترین مثال های استفاده از مستطیل طلایی توی اثر The Circus Sideshow دیده می شه...

اما بین نقاش ها هیچ کس به اندازه پیت موندریان (Piet Mondrian) به مستطیل طلایی گیر نداده...یه جوری که تموم کارهاش مستطیل طلایی شدن!!! من خیلی از اکسپرسیونیسم آبستره خوشم نمیاد اما کارهای پیت موندریان...و شاید فقط به خاطر عشقش به ریاضیات...از نظر من معرکه ان...

توی معماری هم مستطیل طلایی طرفدار زیاد داره...شاید قدیمی ترین مثالی که بشه در این مورد زد...پارتنون (Parthenon) توی یونان باشه...هر چند که ما واقعا نمی دونیم که این پیروی از مستطیل طلایی تصادفی بوده یا عمدی...

به گمونم معروفترین معماری که دیوانه وار به مستطیل طلایی پایبنده...کوربوزیه (Le Corbusier) است...کوربوزیه عقیده داره که زندگی انسان از ریاضیات سرچشمه گرفته چه برسه دیگه به آثارش!!! پیشنهاد می کنم یه نگاهی به طراحی هاش بکنین...این یه خونه است که کوربوزیه طراحی کرده...

حتی ساختمان سازمان ملل هم یه مستطیل طلایی نسبتا کامله...

تازه به اینجا ختم نمی شه...مستطیل طلایی سر منشاء شکلیه به نام مارپیچ طلایی...و در مورد مارپیچ طلایی هم من می تونم کلی شر و ور بگم...از این که بهترین شکل برای قرار دادن اشکال تویه مارپیچه و به همین خاطر همه چیزای مارپیچ تو طبیعت از DNA تا کهکشان ها تا آمونیت تا برگهای درختا ازش پیروی می کنن...و یا از این که مصری ها اهرام و ابوالهول را بر اساس مارپیچ طلایی محلشون را تعیین کردن...اما به گمونم فعلا بسه...

می دونی همونجوری با دنیا سر و کله باید زد که Fermat می گه...تا ابد که نمی شه سقوط کرد...Infinite descent method... بالاخره یه جایی می رسه که با دنیا رو در رو می شی چون از اونجا پائین تر نیست...همونطور که هیچ عدد طبیعی از یک پائین تر نیست...اونوقت اونجوری وقتی تو اون نقطه تو روی دنیا می ایستی و بهش نشون می دی که کجاهاش می لنگه می تونی بهش ثابت کنی که تو سطوح بالاتر هم این معادلات همشون معیوب اند...

حالا گیرم که نشه این قضیه را به همه چیز تعمیم داد...حالا گیرم که بگی این قضیه فقط واسه توان چهارم صدق می کنه و Fermat یه سه چهار قرنی دنیا را سر کار گذاشت با این کاراش...با این حال من لایه به لایه پله های دنیا را با افتخار دوباره بالا می رم و با یه احساس خیلی خوب و در حالی که گردنم را صاف گرفتم و ریشخند می زنم از این قضیه دور می شم.........

ببین بحث در مورد چرایی و کارآمدی نیست...قرار نیست که قضیه ای که اثبات یا رد می شه تاثیر مثبت یا منفی داشته باشه...قضیه هم مثه قضیه Fermat مربوط می شه به کار بیهوده ای که باید به هر حال انجام بشه...چون انجام نشدنش چیزی عمیق تر را زیر سوال می بره...چیزی مثه مردونگی! و این حرفا...

ببین کلا گاهی هست که با یه Logical Maze روبرو هستی...مثل همون هزارتویی که تسئوس توش گیر افتاده بود و مینوتار توش به دنبالش بود...آره راسته مینوتار به ازای هر یه قدم تسئوس دو تا قدم می تونه برداره...و تو ممکنه بگی این یه قاعده ناعادلانه است...که تسئوس شانسی نداره و مینوتار آخرش اونو می خوره...اما در عین حال همین قوانین بازی حکم می کنن که مینوتار حرکت افقی را به عمودی ترجیح بده...و این نقطه ضعف مینوتار...همون برگ برنده ای می شه که تسئوس نیاز داره...ببین قرار نیست چیزی عادلانه باشه...فقط کافیه ترکیب دقیقی از موانع و قواعد بازی با هم ترکیب بشن...تا تسئوس که قبلا حاضر بودی قسم بخوری که ترتیبش داده شده...بتونه از دست مینوتار فرار کنه...

لازمه این برتری اینه که تو شناخت کافی از قواعد داشته باشی...در عین حال مشاهده گر خوبی باشی...روش آزمون و خطا گاهی و به خاصه در مواردی که Undo در کار نیست ممکنه به قیمت گزافی تموم بشه...واسه همین تو باید همیشه قبل از خودت قدم برداری...اینجوری به چاه افتادن شبحی از تو زنگ خطری برای تو می شه...

شاید تو مفهوم ساده تر اینو بشه به شطرنج تشبیه کرد...فقط مشکل اینه که قواعد بازی از شطرنج خیلی پیچیده تره...در عین حال تو توی موقعیتی قرار نداری که بتونی تموم صفحه شطرنج و مهره هاش را ببینی تا بتونی در موردشون استدلال منطقی داشته باشی و قواعد بازی را حدس بزنی...واسه همینه که تو با گزینه های محدودی رو به رو هستی...یکی این که به قدر کافی طولانی به صفحه شطرنج زل بزنی که بتونی قواعد بازی را حدس بزنی (Approximation)...راه دیگه اش اینه که گوشه ای از صفحه را انتخاب کنی و یا به وجود بیاوری که کمترین تعداد از المان ها توش درگیر باشند...اینجوری می تونی در مورد قواعد حاکم بر روابط اون المان های محدود باقی مانده تو اون گوشه قضاوت کنی (Experimentation). راه دیگر هم برای تو برهان خلفه...تو می تونی یه قاعده را صحیح فرض کنی تا خلافش ثابت بشه...که البته این ثابت شدن خلافش ممکنه به قیمت جونت تموم بشه...مثه اونی که فکر می کرد که اگر باور داشته باشه که جاذبه نیست می تونه پرواز کنه...و خوب البته وقتی مغزش روی پیاده رو متلاشی می شد٬ زمین خلافش را بهش ثابت کرد...گشتن به دنبال موارد برهان خلف هم خودش یه روش قاعده یابیه...(New Laws by virtue of Opposing Old Laws).

اینا که می گم فقط بخش کوچیکی از کتابچه راهنما این بازی تو دنیاست...این کتابچه راهنما را از هر دوره گردی که یه نسخه از Hitch hiker's guide to the galaxy را داشته باشه می تونی تهیه کنی...

........................

هندسه همیشه آن چیز مزخرف و کوفتی که اقلیدس پیچیده بود و در مدرسه در حلقوممان می کردند نیست...

"بعد" در حقیقت میزان آزادی حرکتی است که یک موجود دارد. در تعریفی دیگر کلمه "بعد" به تعداد مولفه ای اطلاق می گردد که برای تعیین محل یک موجود در آن بعد لازم است. بر همین اساس موجودی صفر بعدی٬ موجودی است که به هیچ مولفه ای برای تعریف شدن نیاز ندارد. موجود صفر بعدی یک نقطه است...اصلا دنیای صفر بعدی یک نقطه است. در دنیای صفر بعدی همه چیز و همه کس در کنار هم و به طور بسیار فشرده ای! در یک نقطه زندگی می کنند. آدرس همه افراد دنیا یکی است. همه روی همان نقطه زندگی می کنیم.

موجود یک بعدی اما٬ یک خط است. یک خط مجموعه ای بی نهایت از نقاط است که به دنبال یکدیگر ردیف شده اند. این خط می تواند مارپیچ٬ منحنی و یا صاف باشد. مستقل از شکل خط٬ خط موجودی یک بعدی است که در آن حرکت تنها در دو سمت امکان پذیر است. بنابراین در صورتی که شما روی قایقی روی رودخانه قرار داشته باشید تنها می توانید با یک مولفه یعنی میزان حرکتتان از نقطه شروع محل خود را به فرد دیگری اطلاع دهید.

اما موجودات دو بعدی٬ اشکالی هستند که روی صفحات یا دنیای دو بعدی زندگی می کنند. این موجودات برای عبور از یکدیگر تنها باید از روی سر یکدیگر عبور کنند. این موجودات همانطور که ما موجودات سه بعدی هیچ گونه تصوری از دنیای چهاربعدی نداریم. هیچ تصوری از دنیا سه بعدی ندارند. هر جسم حجم دار (یا سه بعدی) برای آنها تنها در سطح مقطعی از آن حجم که از سرزمین صافشان می گذرد معنی پیدا می کند. آنها می توانند با پیاده کردن نقشه آن حجم (مانند شش مربعی که در ساختن مکعب شرکت می کنند) و یا با دنبال کردن تغییرات سطح مقطع یک حجم در دنیای دو بعدی خود٬ تصوری از حجم سه بعدی را به دست آورند. همانطور که ما می توانیم این کار را برای بعدهای بالاتر انجام دهیم. موجودات سه بعدی می توانند درون موجودات دو بعدی را ببینند و این به خاطر آزادی عمل بیشتری است که یک بعد بیشتر به ما می دهد. موجودات دو بعدی در حقیقت بیشتر به تصاویر به دست آمده از سی تی اسکن و یا ام آر آی شباهت دارند. لذا من به عنوان موجودی سه بعدی و در نهایت جنون دگرآزاری می توانم مغز یک موجود دو بعدی را لمس کنم. و به همین نسبت یک موجود چهاربعدی همین شوخی نا مطبوع را می تواند با من بکند.

در چنین برداشتی از دنیا (البته بعد ها که وجود دارند فقط این که موجودات با بعد های مختلف وجود داشته باشند)٬ هر چه یک موجود بعد بالاتری داشته باشد یعنی آزادی عمل بیشتری دارد و در نتیجه قدرت بیشتری دارد. بر همین اساس عده ای کائنات را موجوداتی از بالاترین بعد می دانند که توانایی مانیپوله کردن هرچه که در بعد های پائین تر است را دارا هستند.

اما یک موجود دون بعدی!!! (با بعد پائین تر) چگونه می تواند متوجه وجود دنیایی فرابعدی باشد؟ با چند مثال این نکته را مشخص می کنم. همانطور که پیش از این گفتم٬ یک خط مستقل از شکلش یک خط است. اما در صورتی که یک خط انحنا داشته باشد نیاز به دنیایی دو بعدی دارد تا در آن وجود داشته باشد. لذا در صورتی که موجودی یک بعدی بفهمد که خطی که در آن زندگی می کند انحنا دارد٬ می تواند استدلال کند که بعدی فراتر وجود دارد. این استدلال را به بعدهای بالاتر نیز می توان بسط داد. به عنوان مثال فرض کنید که صفحه سازنده دنیای دوبعدی ما روی یک کره را بپوشاند. سطح یک کره کماکان مفهومی دو بعدی است. در صفحه صاف مجموع زوایای یک مثلث ۱۸۰ درجه است در حالی که اگر مثلث بر روی صفحه ای با انحنا قرار گیرد مجموع زوایای آن از ۱۸۰ درجه بیشتر خواهد شد. بنابراین موجود دوبعدی که بر روی صفحه کره ما زندگی می کند تنها با پیمودن مثلثی به قدر کافی بزرگ و جمع زدن زوایای مثلث و پی بردن به این موضوع که مجموع زوایا از ۱۸۰ درجه بیشتر است می تواند اثبات کند که صفحه انحنا دارد (در این مورد عملا روی یک کره قرار دارد) و برای این که دنیای دو بعدی وی بتواند آزادی عمل کافی برای انحنا یافتن را بیابد٬ نیاز به بعدی بالاتر دارد.

این قیاس را می توان حتی یک سطح بالاتر آورد. این بحث در فیزیک مدرن تحت عنوان انحنای زمان فضا (Time Space Curve) شناخته می شود. نظریه ای که از نتایج نظریه خاص نسبیت اینشتین بزرگ منشا می گیرد. در این نظریه مطرح می گردد که فضا دارای انحنا است که این انحنا تحت تاثیر اجرام و اجسام می باشد بنابراین اجرام سنگین تر انحنا بیشتری را بر فضا تحمیل می کنند (مانند گلوله های فلزی که بر روی پارچه ای می اندازیم). این انحنا نیاز به آزادی عمل دارد که تنها در بعدی بالاتر توجیه می شود. برای اثبات این نظریه دانشمندان به بررسی کسوف پرداختند. زیرا فوتونهای نور در هر شرایطی مستقیم طی مسیر می کنند اما مستقیم آنها در فضایی دارای انحنا است و لذا این فوتونها از انحناهای فضا پیروی می کنند. و به همین خاطر در هنگام کسوف که نور مزاحم خورشید! حذف می گردد٬ دانشمندان توانستند نور ستاره ای را ببینند که در حالت عادی پشت خورشید قرار داشت ولی به خاطر انحنا فضا نور آن ستاره با این که خورشید جلوی آن است قابل رویت است.

با وجود این٬ بعد چهارم به معنای کلاسیک آن هنوز بر بشر اثبات شده نیست. گرچه تئوری های همه چیز (Theory of Everything) مانند تئوری ابررشته ها و یا تئوری M برای توجیه خود نیاز به وجود به ترتیب ۹ و ۱۰ بعد دارند. با این حال این تئوری ها٬ هر دو تئوری هایی صرفا ریاضی هستند و هیچ راهی برای اثبات یا رد آنها وجود ندارد. اما با استفاده از هر دوی این تئوری ها می توان همه وقایع فیزیکی را شرح داد. مسخرگی امر در این است که چندین نسخه از تئوری همه چیز وجود دارند که همه هم می توانند دنیا را توجیه کنند!!!

با تای اول اتفاق خیلی خاصی نیوفتاد...فقط قطر کاغذ دو برابر شده بود...با چهارمین تا٬ ۱۶ لایه٬ با پنجمین تا ۳۲ لایه و با ششمین تا ۶۴ لایه کاغذ داشت...با دهمین تا عدد لایه های کاغذش از ۱۰۰۰ رد شده بود و حالا دسته کاغذهای تاشده اش انقدری کلفت شده بود که بطلمیوس کوتوله بتونه روش بایسته و احساس قدبلندی کنه...

وقتی نزدیک به ۲۰ تا زده بود دیگه سرشو از اتمسفر بیرون کرده بود و به تموم آدمهای حقیر و انگشت به دهن روی زمین بیلخ نشون می داد..........

با چهل و دومین تا بطلمیوس به ماه رسید٬ از روی کاغذش پیاده شد و یه گردشی روی ماه کرد...اون جایی که آپولو نشسته بود را دید و به پرچم آمریکا شاشید...جای پای نیل آرمسترانگ را پاک کرد و از این که آدم خیلی مهمیه احساس غرور کرد....

اما بطلمیوس می خواست از همه مرز ها رد بشه...ماه تنها قدم کوچیکی واسه بطلمیوس بود که کاغذش را می تونست بی نهایت بار تا بزنه........

واسه همین به تا زدن ادامه داد...با پنجاه و یکمین تا بطلمیوس به خورشید رسید و ازش رد شد..جای زیادی واسه دیدن نبود..چند تا لکه و یه عالمه آتیش.......داشت یه تا دیگه به کاغذش می زد که پر یه طوفان خورشیدی به کاغذش گرفت و کاغذش سوخت و بطلمیوس افتاد رو عطارد.........

حالا اگه یه تلسکوپ به قدر کافی قوی داشته باشی٬ گمونم بتونی رو عطارد بطلمیوسو ببینی که نشسته و اخم کرده............